Pagamenti e probabilità nel blackjack

Come ogni gioco d’azzardo, il blackjack porta con sé un vantaggio incorporato del casinò: su una singola sessione un giocatore può chiudere in attivo, ma sul lungo periodo restituirà inevitabilmente una parte di tutto ciò che ha puntato. Quanto esattamente perderai dipende sia dal regolamento del tavolo specifico¹ sia dall’ampiezza del campione (più a lungo giochi, minore è l’influenza della varianza e più le tue perdite si avvicinano alla media). I giocatori che vogliono capire ogni sfumatura del proprio gioco preferito, però, vogliono di solito sapere con precisione come funzionano pagamenti e probabilità del blackjack dal punto di vista matematico. Questo articolo è un tentativo di offrire quell’analisi dettagliata.

I pagamenti del blackjack: 3:2 contro 6:5

Mettiamo subito da parte le side bet: sono un argomento a sé che non interessa ogni giocatore di blackjack e lo trattiamo in un articolo dedicato. Sulla puntata principale l’esito più promettente è un blackjack naturale, cioè 21 con le prime due carte. Alcuni tavoli pagano questa mano 3:2, altri 6:5, ed è una differenza fondamentale che ogni giocatore attento al proprio bankroll dovrebbe tenere d’occhio.

Come si calcola il pagamento

I valori 3:2 e 6:5 esprimono il rapporto tra la tua posta e l’importo pagato quando fai un blackjack naturale: il numero dopo i due punti è la tua posta, quello prima è la vincita. Tradotto in quota decimale, un pagamento 3:2 significa che il giocatore ha una quota di 2,5 (riprendi la posta e incassi una volta e mezza in vincita), mentre il 6:5 si ferma a 2,2 (il 120% della posta in vincita, più la posta restituita). Gli esempi della tabella qui sotto rendono lampante che cosa convenga tra 3-a-2 e 6-a-5.

I giocatori navigati sanno che qualsiasi regola sfavorevole può in teoria essere compensata da altre regole vantaggiose. Ma il 6:5 ti dice che verrai pagato molto meno proprio nelle situazioni in cui hai composto la mano più forte possibile.

L’effetto sul vantaggio del banco

Il vantaggio del banco² nel blackjack è molto variabile, ma in media lo si colloca di solito allo 0,5%, a patto che il giocatore non tiri a indovinare a ogni mano e segua invece sempre la strategia di base, cioè faccia le mosse matematicamente più solide³. Un vantaggio del banco dello 0,5% è però possibile solo quando un blackjack naturale paga 3:2; se la sala paga solo 6:5, questo aggiunge automaticamente circa l’1,39% al vantaggio. Ecco perché i giocatori esperti non si siedono quasi mai a tavoli che pagano 6:5 un 21 di due carte: quella regola brucia il bankroll circa quattro volte più in fretta.

Importante: un pagamento 6:5 al posto del 3:2 pesa più di quasi qualsiasi regola favorevole del tavolo. Prima di comprare le fiche, controlla la scritta sul tappeto: un tavolo 6:5 non vale la pena se accanto ce n’è uno 3:2 libero.

Le probabilità di base del blackjack

Poiché il blackjack si gioca con un set standard di carte (mazzi da 52 senza jolly, da uno fino a otto), la probabilità di ogni modo principale in cui una mano può concludersi è calcolabile. La tabella qui sotto mostra chiaramente che le probabilità di vittoria di giocatore e dealer sono diverse: anche se il giocatore dispone di opzioni come divisione e raddoppio che il banco non ha, il rappresentante della casa vincerà la mano più spesso.

Il numero di mazzi usati a un dato tavolo non modifica la probabilità dei singoli esiti. Sulle distanze brevi (le singole sessioni), però, la varianza è inevitabile: un giocatore può attraversare fasi calde o fredde. I giocatori evoluti provano a spostare ulteriormente le probabilità contando le carte rimaste nel sabot (ciò che resta dei mazzi): se buona parte delle carte basse è già stata distribuita, lasciando una maggioranza di assi e carte da dieci punti, la probabilità di un blackjack sale.

Importante: il numero di mazzi non modifica la probabilità del singolo esito — 42,22% di vittoria, 8,68% di pareggio e 4,83% di blackjack naturale sono identici con un mazzo o con otto. Ciò su cui incide è il vantaggio del banco: ne parliamo qui sotto.

Le probabilità degli esiti del dealer

Giocando a blackjack, il giocatore deve capire non solo le probabilità di comporre una mano forte lui stesso, ma anche quelle che la componga il dealer. Il dealer non gioca mai con le stesse regole del giocatore: non divide, per esempio, e non raddoppia. In più il dealer si ferma a 17, anche se, a seconda del tavolo, o solo sul 17 duro oppure anche sul 17 morbido⁴. Quest’ultima regola pesa molto proprio perché varia: cerca i tavoli in cui il dealer si ferma sul 17 morbido, perché è una mano piuttosto debole che il banco rinuncia volontariamente a migliorare senza rischi.

Come leggere la tabella

Nel blackjack il giocatore decide non solo in base alle carte della propria mano, ma anche alla carta scoperta del dealer. Nessuna singola carta scoperta garantisce di per sé una mano forte al banco (una carta bassa può accompagnarsi a quel dieci o a quell’asso, e una terza carta può farlo sballare), ma dalla prima carta mostrata si può calcolare la probabilità di sballo. Per il giocatore lo sballo del dealer è l’esito ideale: purché tu non abbia sballato a tua volta, vinci anche con una mano molto debole.

Lo sballo del dealer per carta scoperta

La tabella esamina la probabilità di sballo del dealer a seconda della prima carta che mostra al tavolo. La matematica esatta può variare con il regolamento specifico, quindi per precisione: tutte le probabilità qui riportate valgono per una partita a mazzo singolo in cui il dealer sta sul 17 morbido. Tutti i dati sono inoltre calcolati dopo il dealer peek, cioè dopo che il dealer ha verificato di non avere un blackjack naturale⁵.

A prima vista può sembrare controintuitivo, ma con una carta alta — un asso, una qualsiasi carta da dieci punti, perfino un nove, un otto o un sette — la probabilità di sballo del dealer è bassa: la seconda carta lo porterà con ogni probabilità alla soglia del 17, dove si ferma. Anche un due o un tre sono relativamente promettenti per il banco: la seconda carta non raggiungerà ancora la soglia del 17, ma resterà ampio spazio per prenderne una terza senza sballare. Un quattro, un cinque o un sei come carta scoperta, al contrario, creano la situazione in cui il dealer sballa: rischia di fermarsi appena sotto il 17 e di dover prendere una terza carta con un rischio serio di superare il limite.

Vantaggio del banco e numero di mazzi

Nel blackjack il numero di mazzi incide direttamente sulla convenienza del gioco: anche senza un conteggio deliberato, in una partita a mazzo singolo un giocatore può accorgersi che il sabot pende verso le carte forti o deboli, perché le carte di valore opposto sono state per lo più già distribuite. La tabella qui sotto mostra come cambia il vantaggio del banco con il numero di mazzi — sempre con dealer che sta sul 17 morbido e con dealer peek.

Ulteriori sfumature di regolamento possono correggere i valori indicati: per esempio, un dealer che si ferma sul 17 duro anziché sul 17 morbido aggiunge circa lo 0,2% al vantaggio del banco, mentre la regola DAS (double after split) lo riduce invece di circa lo 0,12%⁶.

Ancora meno senso ha per il giocatore l’assicurazione contro il blackjack del dealer (insurance): usandola con regolarità il vantaggio del banco sale a uno stratosferico 7,4%. Quell’opzione ha un senso concreto solo se sei un contatore esperto che usa la puntata assicurativa rigorosamente quando il vantaggio è chiaramente dalla parte del giocatore e non del banco. Anche le altre puntate secondarie fanno schizzare il vantaggio della casa: a seconda delle condizioni della scommessa, può salire al 2–17%.

La probabilità delle serie vincenti e perdenti

Conoscendo la probabilità di vincere e perdere ogni singola mano, con la formula P(n) = p^n puoi calcolare le probabilità delle serie fortunate e sfortunate, cioè di più risultati identici di fila. La tabella qui sotto mostra che sette sconfitte consecutive, per esempio, non sono affatto una rarità: in ogni sessione che si allunghi a 2–3 ore ne incontrerai quasi certamente una (ricorda la varianza).

La probabilità di una serie perdente conta più, per un giocatore riflessivo, di quella di una serie vincente. È logico: sulle vincite future non dovresti comunque contare e, se arrivano, che siano una piacevole sorpresa; una serie perdente, invece, può prosciugare in poco tempo l’intero bankroll — soprattutto se stai puntando con il sistema Martingala, raddoppiando la puntata successiva dopo ogni sconfitta nella speranza di recuperare tutte le perdite con una sola vittoria. Abbiamo un articolo dedicato a come il sistema Martingala funzioni (o meglio, in pratica, non funzioni) nel blackjack: leggilo per decidere con cognizione di causa se usarlo.

Importante: una serie di sette sconfitte consecutive (≈0,59%) è quasi certa in una sessione di 2–3 ore — ed è esattamente ciò che manda in pezzi la Martingala: il bankroll o il limite del tavolo finiscono prima che arrivi la vittoria salvifica.

Come usare questi numeri

La matematica a cui questo articolo ha dedicato tanto spazio ha in realtà una ricaduta pratica: aiuta il giocatore a scegliere un tavolo con le condizioni più favorevoli e a giocare senza farsi del male. I casinò combinano spesso le regole in modo che ogni tavolo abbia punti di forza e di debolezza, ma in linea generale la matematica offre al giocatore questo elenco di indicazioni:

1. la cosa più importante di tutte — scegli un tavolo che paghi 3:2 il blackjack naturale, perché un pagamento 6:5 significa perdite serie (e inutili) e aggiunge l’1,39% al vantaggio del banco;
2. a parità di condizioni, un dealer che sta sul 17 morbido è preferibile a uno che sta sul 17 duro, con uno scarto dello 0,2% di vantaggio;
3. meno mazzi ci sono, migliore è il gioco: con un mazzo singolo e un set completo di altre regole favorevoli puoi aspettarti un vantaggio del banco di appena lo 0,15–0,17%;
4. l’assicurazione contro il blackjack del dealer, soprattutto presa ogni volta che viene offerta, è una strada senza uscita: stai personalmente alzando il vantaggio del banco a circa il 7,4%;
5. le puntate secondarie, assicurazione compresa, vanno trattate come puro intrattenimento che chiede al giocatore una tariffa generosa: promettono una vincita potenziale enorme mentre alzano di fatto il vantaggio della casa al 2–17% sul lungo periodo.

Trovare un tavolo con un set perfetto di regole favorevoli non sarà facile, quindi a volte dovrai rinunciare consapevolmente a qualcosa; ma ora che sai come le principali sfumature di regolamento incidono sulla matematica del gioco puoi scegliere con cognizione di causa. Tieni comunque presente la volatilità del gioco d’azzardo: in teoria puoi chiudere una singola sessione in attivo anche con le regole peggiori, così come, al contrario, puoi perdere l’intero bankroll anche quando le regole sembrano dalla tua parte.