Pagamentos e probabilidades no blackjack

Como qualquer jogo de azar, o blackjack traz consigo uma vantagem embutida do casino: numa sessão isolada o jogador pode acabar em vantagem, mas a longo prazo acabará inevitavelmente por devolver uma parte de tudo o que apostar. Quanto se perde exatamente depende tanto das regras da mesa concreta¹ como do tamanho da amostra (quanto mais tempo se joga, menor a influência da variância — mais perto da média ficam as perdas). Os jogadores que querem perceber todas as nuances do seu jogo preferido, porém, costumam querer saber exatamente como funcionam os pagamentos e as probabilidades do blackjack do ponto de vista matemático. Este artigo é uma tentativa de dar essa explicação detalhada.

Pagamentos no blackjack: 3:2 face a 6:5

Deixemos já de lado as apostas laterais — são um tema à parte que nem todos os jogadores de blackjack valorizam, e tratamo-las num artigo dedicado. Na aposta principal, o desfecho mais promissor é um blackjack natural — 21 com as duas primeiras cartas. Algumas mesas pagam esta mão a 3:2, outras a 6:5, e essa é uma diferença fundamental a que qualquer jogador que se preocupe com a própria banca deve estar atento.

Como se calcula o pagamento

Os valores 3:2 e 6:5 exprimem a proporção entre a tua aposta e o montante pago quando sai um blackjack natural — o número depois dos dois pontos é a tua aposta, o que está antes é o teu ganho. Traduzido para o que os apostadores chamam odds decimais, um pagamento 3:2 significa que o jogador tem odds de 2,5 (ficas com a aposta e levas uma vez e meia essa aposta em ganho), enquanto o 6:5 dá apenas 2,2 (120% da aposta em ganho, mais a devolução da aposta). Os exemplos da tabela abaixo deixam bem claro qual é melhor, 3 para 2 ou 6 para 5.

Os jogadores experientes de blackjack sabem que qualquer regra que pareça má pode, em teoria, ser compensada por outras regras favoráveis. Mas o 6:5 diz-te que vais ser mal pago precisamente nas situações em que fizeste a mão mais forte possível.

O efeito na vantagem da casa

A vantagem da casa² no blackjack é muito volátil, mas em média costuma apontar-se para 0,5% — desde que o jogador não vá adivinhando cada mão e siga sempre a estratégia básica, ou seja, faça as jogadas matematicamente mais sólidas³. Uma vantagem da casa de 0,5% só é possível, porém, quando um blackjack natural paga 3:2; se a casa pagar apenas 6:5, isso acrescenta automaticamente cerca de 1,39% à vantagem. É por isso que os jogadores experientes quase nunca se sentam em mesas que pagam 6:5 por um 21 de duas cartas — a regra queima a banca cerca de quatro vezes mais depressa.

Importante: um pagamento 6:5 em vez de 3:2 pesa mais do que quase qualquer regra favorável da mesa. Antes de comprares fichas, confirma o que está escrito no pano: uma mesa 6:5 não vale a pena se houver uma mesa 3:2 aberta ao lado.

Probabilidades base do blackjack

Como o blackjack se joga com um conjunto padrão de cartas (baralhos de 52 sem jokers, de um único baralho até oito), a probabilidade de cada forma principal de uma mão terminar é calculável. A tabela abaixo mostra com clareza que as probabilidades de vitória do jogador e do dealer diferem: mesmo podendo o jogador usar opções como dividir e dobrar, que o dealer não tem, o representante da casa ganha a mão mais vezes.

O número de baralhos em jogo numa dada mesa não altera a probabilidade de nenhum desfecho isolado. Em períodos curtos (sessões individuais), porém, a variância é inevitável: um jogador pode ter uma boa ou uma má maré. Os jogadores avançados tentam melhorar ainda mais as probabilidades contando as cartas que restam no shoe (o que sobra dos baralhos): se boa parte das cartas baixas já saiu, deixando uma maioria de ases e cartas de valor dez, a probabilidade de blackjack aumenta.

Importante: o número de baralhos não altera a probabilidade do desfecho de uma mão isolada — os 42,22% de vitória, os 8,68% de empate e os 4,83% de natural são iguais com um baralho ou com oito. O que ele afeta é a vantagem da casa — já lá vamos.

Probabilidades dos desfechos do dealer

A jogar blackjack, o jogador precisa de perceber não só as probabilidades de fazer ele próprio uma mão forte, mas também as de o dealer a fazer. O dealer nunca joga pelas mesmas regras do jogador: não divide, por exemplo, e não dobra. Além disso, o dealer para nos 17 — embora, consoante a mesa, ou apenas num 17 hard ou também num soft⁴. Esta última regra conta muito por variar assim: interessam-te as mesas em que o dealer para no 17 soft, porque é uma mão bastante fraca que ele está voluntariamente a abdicar de melhorar em segurança.

Como ler a tabela

No blackjack o jogador decide não apenas com base nas cartas da sua mão, mas também na upcard do dealer. Nenhuma carta visível garante, por si só, uma mão forte ao dealer (uma carta baixa pode ficar acompanhada desse dez ou ás, e uma terceira carta pode depois fazê-la rebentar), mas é possível calcular a probabilidade de rebentar a partir da primeira carta mostrada. Para o jogador, o dealer rebentar é o desfecho ideal: desde que não tenhas rebentado também, ganhas, mesmo com uma mão muito fraca.

O dealer rebentar por carta visível

A tabela analisa a probabilidade de o dealer rebentar consoante a primeira carta que mostra à mesa. A matemática exata pode variar com as regras de cada mesa, por isso, para sermos precisos: todas as probabilidades aqui são para um jogo de um baralho em que o dealer fica no 17 soft. Todos os valores são também posteriores ao dealer peek — isto é, depois de o dealer ter verificado se tem um blackjack natural⁵.

À primeira vista pode parecer contraintuitivo, mas com uma carta alta — um ás, qualquer carta de valor dez, até um nove, um oito ou um sete — a probabilidade de o dealer rebentar é baixa: a segunda carta levá-lo-á provavelmente ao limiar dos 17, onde para. Um dois ou um três também são relativamente promissores para o dealer — a segunda carta ainda não chega ao limiar dos 17, mas ele continua a ter bastante margem para tirar uma terceira carta sem rebentar. Já um quatro, um cinco ou um seis como carta visível cria a situação em que o dealer rebenta: arrisca ficar mesmo aquém dos 17 e ter de tirar uma terceira carta com risco sério de passar.

Vantagem da casa e número de baralhos

O número de baralhos no blackjack afeta diretamente a qualidade do jogo: mesmo sem contagem deliberada, num jogo de um baralho o jogador nota o shoe a pender para cartas fortes ou fracas, porque as cartas de valor oposto já saíram quase todas. A tabela abaixo mostra como a vantagem da casa muda com o número de baralhos — de novo com o dealer a ficar no 17 soft e com dealer peek.

Nuances adicionais nas regras podem ajustar os valores aqui indicados: por exemplo, o dealer ficar num 17 hard em vez de num 17 soft acrescenta cerca de 0,2% à vantagem da casa, ao passo que a regra DAS (double after split) corta a vantagem em cerca de 0,12%⁶.

Ainda menos sentido faz para o jogador o seguro contra o blackjack do dealer (insurance): usa-o com regularidade e a vantagem da casa sobe para uns estratosféricos 7,4%. Essa opção só faz sentido real se fores um contador de cartas experiente a usar a aposta de seguro estritamente quando a vantagem clara está do lado do jogador e não da casa. Outras apostas laterais também disparam a vantagem da casa — consoante as condições da aposta, pode subir para 2–17%.

A probabilidade de séries de vitórias e derrotas

Sabendo a probabilidade de ganhar e de perder cada mão isolada, podes usar a fórmula P(n) = p^n para calcular as probabilidades de séries afortunadas e infelizes — vários resultados iguais seguidos. A tabela abaixo mostra que sete derrotas seguidas, por exemplo, não é grande raridade: em qualquer sessão que se estenda por 2–3 horas, quase de certeza que apanhas uma (lembra-te da variância).

A probabilidade de uma série de derrotas interessa mais a um jogador ponderado do que a de uma série de vitórias. É lógico: de qualquer forma não devias estar a contar com ganhos futuros e, se vierem, que sejam uma agradável surpresa; já uma série de derrotas pode esvaziar a banca inteira de um jogador em pouco tempo — sobretudo se ele apostar pelo sistema martingale, dobrando a aposta seguinte depois de cada derrota na esperança de recuperar tudo com uma única vitória. Temos um artigo dedicado a como o sistema martingale funciona (ou melhor, na prática, não funciona) no blackjack — lê-o para tomares uma decisão informada sobre se o deves usar.

Importante: uma série de sete derrotas seguidas (≈0,59%) é quase certa numa sessão de 2–3 horas — e é precisamente isso que parte o martingale: a banca ou o limite da mesa esgotam-se antes de chegar a vitória salvadora.

Como usar estes números

A matemática a que este artigo dedicou tanto espaço tem, na verdade, um retorno prático — ajuda o jogador a escolher uma mesa com as condições mais favoráveis e a jogar sem se prejudicar. Os casinos combinam muitas vezes as regras de forma a que cada mesa tenha pontos fortes e fracos, mas, em traços largos, a matemática dá ao jogador esta lista de orientações:

1. o mais importante de tudo — escolhe uma mesa que pague 3:2 num blackjack natural, porque um pagamento 6:5 significa perdas sérias (e desnecessárias), acrescentando 1,39% à vantagem da casa;
2. em igualdade de circunstâncias, um dealer que fica no 17 soft é melhor do que um que fica no 17 hard, com uma diferença de 0,2% na vantagem;
3. quantos menos baralhos, melhor o jogo — a jogar com um baralho e com um conjunto completo de outras regras fortes, podes contar com uma vantagem da casa de apenas 0,15–0,17%;
4. o seguro contra o blackjack do dealer, sobretudo aceite sempre que é oferecido, é um caminho para lado nenhum: estás pessoalmente a empurrar a vantagem da casa para cerca de 7,4%;
5. as apostas laterais, incluindo o seguro, devem ser encaradas apenas como entretenimento que cobra uma comissão generosa ao jogador: acenam com um ganho potencial enorme enquanto, na verdade, elevam a vantagem da casa a longo prazo para 2–17%.

Encontrar uma mesa com um conjunto perfeito de regras fortes não será fácil, por isso terás por vezes de abdicar de algo com conhecimento de causa; mas, agora que sabes como as principais nuances das regras afetam a matemática do jogo, podes escolher de forma informada. Não te esqueças, porém, da volatilidade do jogo: em teoria podes acabar uma sessão isolada em vantagem mesmo com as piores regras, tal como, ao contrário, podes perder toda a banca mesmo quando as regras parecem estar a teu favor.