Как и любая азартная игра, блэкджек в обязательном порядке предполагает определённое преимущество казино: в одной отдельно взятой сессии игрок может выйти в плюс, но в долгосрочной перспективе вы неизбежно проиграете часть оборота ставок. Конкретная сумма потерь зависит как от правил конкретного стола1, так и от масштаба выборки (чем длиннее дистанция, тем меньше влияние волатильности — то есть значение потерь ближе к среднему), но игроки, желающие подробно разобраться во всех нюансах любимой игры, хотели бы знать всё о том, как с математической точки зрения работают выплаты и вероятности в блэкджеке. Эта статья — попытка дать детальный математический разбор игры.
Выплаты в блэкджеке: 3:2 против 6:5
Предлагаем сразу вынести за скобки side bets (дополнительные ставки) — это отдельная тема, интересующая не всех игроков в блэкджек, и на нашем сайте об этом есть подробная статья. Если же говорить об основной ставке, то наиболее перспективным сценарием для неё является натуральный блэкджек — 21 очко двумя картами. За одними столами такая рука (комбинация) оплачивается как 3:2, а за другими — как 6:5, и это принципиальная разница, на которую игроку, заинтересованному в собственном материальном благополучии, непременно следует обращать внимание.
Как считается выплата
Выплаты 3:2 и 6:5 показывают соотношение между суммой ставки игрока и выплатой ему в случае сбора натурального блэкджека — в данном случае сумма вашей ставки указывается после двоеточия, а перед ним указан выигрыш. Если перевести эти цифры в то, что в беттинге называется европейскими коэффициентами, то при выплате 3:2 игрок рассчитывает на коэффициент 2,5 (забирает назад свою ставку и её полуторный эквивалент в качестве выигрыша), а при выплате 6:5 — лишь на 2,2 (120% суммы ставки в виде выигрыша, плюс возврат самой ставки). Примеры в таблице ниже очень наглядно объясняют, что лучше — 3 к 2 или 6 к 5.
| Ставка | 3:2 выигрыш | 3:2 всего | 6:5 выигрыш | 6:5 всего |
|---|---|---|---|---|
| 500 ₽ | 750 ₽ | 1 250 ₽ | 600 ₽ | 1 100 ₽ |
| 1 000 ₽ | 1 500 ₽ | 2 500 ₽ | 1 200 ₽ | 2 200 ₽ |
| 2 000 ₽ | 3 000 ₽ | 5 000 ₽ | 2 400 ₽ | 4 400 ₽ |
| 5 000 ₽ | 7 500 ₽ | 12 500 ₽ | 6 000 ₽ | 11 000 ₽ |
Опытные любители блэкджека знают: каждое правило стола, кажущееся невыгодным, теоретически может быть компенсировано другими, выгодными правилами. Однако 6:5 свидетельствует о том, что вы будете очень серьёзно недополучать в ситуациях, когда собрали самую сильную возможную руку.
Влияние на house edge
Показатель преимущества казино (house edge)2 в блэкджеке очень волатилен, но в среднем его принято оценивать в 0,5% — при условии, что игрок не гадает в каждой отдельной партии, а всегда придерживается базовой стратегии, то есть выбирает математически наиболее правильные ходы3. Однако преимущество казино на уровне 0,5% возможно только в ситуации, когда выплата за натуральный блэкджек равняется 3:2; если же заведение выплачивает только 6:5, это автоматически добавляет порядка 1,39% к house edge. По этой причине опытные игроки практически никогда не выбирают столы, где за 21 очко двумя картами платят именно 6:5, — это правило ориентировочно вчетверо быстрее расходует ваш банк.
Важно: выплата 6:5 вместо 3:2 перевешивает почти любое выгодное правило стола. Прежде чем покупать фишки, проверьте надпись на сукне: стол 6:5 не стоит игры, если рядом открыт стол 3:2.
Базовые вероятности блэкджека
Поскольку в блэкджек играют стандартным набором карт (колоды без джокеров — по 52 карты, от одной колоды до восьми), математически можно просчитать вероятность всех основных сценариев завершения раздачи. В таблице ниже довольно чётко показано, что вероятность выигрыша для игрока и дилера разная: хотя клиент может пользоваться различными опциями вроде сплита и удвоения ставки, недоступными для дилера, руку чаще будет выигрывать представитель казино.
| Исход | Вероятность |
|---|---|
| Выигрыш руки (включая натуральный блэкджек) | ≈ 42,22% |
| Проигрыш руки | ≈ 49,10% |
| Пуш (ничья) | ≈ 8,68% |
| Натуральный блэкджек | ≈ 4,83% |
Количество колод, которыми играют в блэкджек за конкретным столом, вероятность того или иного исхода не меняет. При этом на коротких дистанциях (в отдельных сессиях) волатильность неминуема: игроку может везти чаще или, наоборот, не везти. Продвинутые игроки стараются дополнительно повысить свои шансы благодаря подсчёту карт, оставшихся в башмаке (остатке колоды): если значительная часть «мелочи» вышла в отбой, зато осталось преобладающее большинство тузов и карт со значением в 10 очков, вероятность блэкджека возрастает.
Важно: число колод не меняет вероятность отдельного исхода руки — 42,22% на выигрыш, 8,68% на пуш и 4,83% на натуральный блэкджек одинаковы что при одной колоде, что при восьми. Оно влияет уже на house edge — об этом ниже.
Вероятности исходов дилера
Играя в блэкджек, клиент казино должен понимать не только вероятность выпадения сильной руки для себя, но и вероятность того, что таковая будет собрана дилером. Ведущий никогда не играет по тем же правилам, что и игрок: например, он не пользуется сплитом и не удваивает ставки. Кроме того, дилер останавливается уже на 17 очках — правда, в зависимости от стола, делает это или только на твёрдых 17, или, в том числе, и на мягких 174. Последнее правило является очень существенным ввиду своей вариативности — рекомендуется выбирать столы, за которыми дилер останавливается уже на мягких 17, потому что это довольно слабая рука, от безопасного усиления которой ведущий отказывается добровольно.
Как читать таблицу
В блэкджеке игрок принимает решения, отталкиваясь не только от карт в своей руке, но и от upcard (открытой карты) дилера. На самом деле ни одна открытая карта дилера ещё не свидетельствует о том, что у него обязательно будет сильная рука (в паре к десятке или тузу может идти мелкая карта, а уже третья может дать перебор — bust), зато можно высчитать вероятность перебора, отталкиваясь от первой показанной карты. Для игрока перебор дилера — оптимальный сценарий: если клиент казино сам не допустил такой же перебор, значит, он выиграл, даже если у него очень слабая рука.
Bust дилера по открытой карте
Таблица рассматривает вероятности перебора у дилера в зависимости от того, какую первую карту он показал игрокам. Точная математика может различаться в зависимости от правил конкретного стола, потому указываем чётко: все вероятности в таблице — для одноколодного блэкджека, в котором дилер останавливается на мягких 17. Также все вероятности указаны после dealer peek — то есть после проверки дилером того, не собран ли у него натуральный блэкджек5.
| Карта дилера | Вероятность bust | Оценка для игрока |
|---|---|---|
| 2 | ≈ 35,3% | Средне |
| 3 | ≈ 37,5% | Хорошо |
| 4 | ≈ 40,3% | Хорошо |
| 5 | ≈ 42,9% | Лучше всего |
| 6 | ≈ 42,3% | Лучше всего |
| 7 | ≈ 26,0% | Опасно |
| 8 | ≈ 23,9% | Опасно |
| 9 | ≈ 23,3% | Опасно |
| 10 | ≈ 23,0% | Очень опасно |
| Туз | ≈ 17,0% | Худшее |
На первый взгляд это может показаться нелогичным, но при крупной карте — тузе, любой карте со значением в 10 очков, даже девятке, восьмёрке или семёрке — вероятность перебора у дилера невысока: вторая карта, скорее всего, позволит достичь пороговых 17 очков, и на том остановиться. Двойка и тройка тоже относительно перспективны для ведущего — второй картой он ещё не дотягивается до пороговых 17 очков, но у него всё ещё будет много пространства для того, чтобы без перебора взять и третью карту. Зато четвёрка, пятёрка и шестёрка как upcard потенциально создают ситуацию, когда дилер перебирает: он рискует лишь немного не дотянуть до 17, и ему придётся брать третью карту уже с солидным риском перебора.
House edge и число колод
Количество колод в блэкджеке напрямую влияет на выгодность игры: даже если игрок не ведёт целенаправленного подсчёта карт, в одноколодной версии блэкджека он может подмечать, что в башмаке наблюдается перекос в сторону сильных или слабых карт, потому что карты с противоположным значением, преимущественно, вышли в отбой. Таблица ниже показывает, как меняется преимущество казино в зависимости от количества колод — с остановкой на тех же мягких 17 и с dealer peek.
| Число колод | House Edge |
|---|---|
| 1 колода | 0,17% |
| 2 колоды | 0,46% |
| 4 колоды | 0,60% |
| 6 колод | 0,64% |
| 8 колод | 0,66% |
При этом дополнительные нюансы правил способны корректировать показанные в таблице цифры: например, остановка дилера на твёрдых 17, а не на мягких, добавляет ориентировочно 0,2% к преимуществу казино, а правило DAS (double after split — удвоение ставки после сплита), наоборот, уменьшает house edge примерно на 0,12%6.
Ещё меньше смысла имеет для игрока страховка от блэкджека у дилера (Insurance): если пользоваться ею регулярно, преимущество казино возрастает до космических 7,4%, а реальный смысл у такой опции будет только при условии, что вы опытный счётчик карт и пользуетесь страхующей ставкой исключительно в ситуации, когда явное преимущество — за игроком, а не за казино. Прочие дополнительные ставки (side bets) тоже кардинально завышают преимущество заведения — в зависимости от условий дополнительной ставки, house edge может вырасти до 2–17%.
Вероятность серий побед и поражений
Зная вероятность выигрыша и проигрыша в каждой отдельной раздаче, по формуле P(n)=p^n можно высчитать вероятность удачных и неудачных серий — нескольких идентичных результатов кряду. Таблица ниже показывает, что 7 проигрышей кряду, например, не являются какой-то огромной редкостью: в любой игровой сессии, растягивающейся на 2–3 часа, вы столкнётесь с таким явлением практически наверняка (не забываем о волатильности).
| Подряд | Побед (p≈0,42) | Поражений (p≈0,48) |
|---|---|---|
| 3 | ≈ 7,4% (1 к 13) | ≈ 11,1% (1 к 9) |
| 5 | ≈ 1,3% (1 к 77) | ≈ 2,5% (1 к 40) |
| 7 | ≈ 0,23% (1 к 434) | ≈ 0,59% (1 к 170) |
| 8 | ≈ 0,10% (1 к 1033) | ≈ 0,28% (1 к 356) |
При этом вероятность серии проигрышей важнее для вдумчивого игрока, чем вероятность серии выигрышей. Всё логично: на будущие выигрыши в любом случае не стоит полагаться всецело, и если они случатся, пусть это станет приятным сюрпризом; зато серия проигрышей может в кратчайшие сроки исчерпать весь банк клиента казино, решившего играть по системе Мартингейла — с удвоением следующей ставки после каждого проигрыша в надежде одним выигрышем отыграться за все предыдущие неудачи. На нашем сайте есть отдельный материал о том, как работает (а точнее, фактически, не работает) система Мартингейла в блэкджеке — ознакомьтесь с ним, чтобы принять взвешенное решение касательно её возможного использования.
Важно: серия из 7 проигрышей подряд (≈0,59%) в сессии на 2–3 часа встречается почти наверняка — именно об это разбивается Мартингейл: банк или лимит стола заканчиваются раньше, чем приходит спасительный выигрыш.
Как использовать эти цифры
Математика, которой в этой статье было уделено много внимания, на самом деле имеет прикладное значение — она помогает игроку выбрать стол с наиболее выгодными условиями игры и играть, не вредя себе. Казино зачастую комбинируют правила таким образом, чтобы у всех столов были одновременно и достоинства, и недостатки, но в целом математика формирует такой список подсказок для игрока:
- важнее всего — выбирать стол с выплатой 3:2 за натуральный блэкджек, тогда как выплата 6:5 означает серьёзные (и неоправданные) убытки, добавляя 1,39% к преимуществу казино;
- при прочих равных остановка дилера на мягких 17 предпочтительнее остановки на твёрдых 17, цена вопроса — 0,2% преимущества;
- чем меньше колод, тем выгоднее игра в блэкджек — играя одной колодой при полном наборе прочих сильных правил, можно рассчитывать на преимущество казино всего около 0,15–0,17%;
- страховка от блэкджека у дилера, особенно если пользоваться ею всякий раз, когда это возможно, — путь в никуда: так игрок собственными руками повышает преимущество казино примерно до 7,4%;
- side bets, к которым относится и та же страховка, следует рассматривать сугубо как развлечение, требующее обязательной щедрой платы со стороны игрока: суля огромный потенциальный выигрыш, они на самом деле повышают долгосрочное преимущество заведения до 2–17%.
Найти стол с идеальными сильными правилами будет непросто, потому иногда игроку придётся сознательно чем-то поступиться; зато теперь вы знаете, как основные нюансы правил влияют на математику игры, и сможете сделать осознанный выбор. При этом следует помнить о волатильности азартных игр: теоретически в рамках одной сессии можно выйти в плюс, даже играя по худшим правилам, равно как и наоборот — есть вероятность проигрыша всего банка, даже если правила, казалось бы, способствуют игроку.
Footnotes
-
Разные столы в блэкджеке могут настолько существенно отличаться правилами, что преимущество казино будет различаться многократно. ↩
-
Процент оборота ставок, непременно оставляемый заведением себе в качестве прибыли. ↩
-
Те, что не гарантируют выигрыша (в азартных играх гарантий выигрыша нет), но хотя бы делают шансы на успех максимально высокими. ↩
-
Твёрдая рука не включает в себя туз вообще — или включает, но он посчитан как 1 очко. В мягкой руке туз обязательно есть и считается как 11 очков. ↩
-
Такая проверка имеет смысл только при условии, что upcard дилера имеет ценность в 10 или 11 очков — иначе натурального блэкджека точно не будет. ↩
-
По понятным причинам DAS почти не встретишь в одноколодном блэкджеке — разве что с «выравнивающими» правилами, невыгодными для игрока, вроде выплаты 6:5, иначе преимущество казино окажется чересчур маленьким. ↩