블랙잭 배당과 확률

여느 확률 게임과 마찬가지로 블랙잭에도 카지노에 기본으로 주어지는 우위가 있습니다. 한 세션에서는 플러스로 끝낼 수도 있지만, 길게 보면 베팅한 금액의 일부를 결국 돌려주게 됩니다. 얼마나 잃느냐는 해당 테이블의 규칙¹과 표본의 크기에 함께 달려 있습니다(오래 플레이할수록 분산의 영향은 작아지고, 손실은 평균에 더 가까워집니다). 그래도 자신이 좋아하는 게임의 구석구석을 이해하고 싶은 플레이어라면 블랙잭의 배당과 확률이 수학적으로 정확히 어떻게 작동하는지 알고 싶어 하기 마련입니다. 이 글은 그 상세한 분해를 시도한 것입니다.

블랙잭 배당: 3:2 대 6:5

사이드 벳은 곧장 논외로 둡시다. 모든 블랙잭 플레이어가 신경 쓰는 주제도 아니고, 별도의 글에서 따로 다룹니다. 메인 벳에서 가장 반가운 결과는 내추럴 블랙잭 — 처음 두 장으로 만드는 21입니다. 어떤 테이블은 이 핸드를 3:2로, 다른 테이블은 6:5로 지급하는데, 이는 자기 뱅크롤을 아끼는 플레이어라면 반드시 눈여겨봐야 할 근본적인 차이입니다.

배당은 어떻게 계산되나

3:2와 6:5라는 숫자는 내추럴 블랙잭이 나왔을 때 판돈과 지급액 사이의 비율을 나타냅니다 — 콜론 뒤의 숫자가 판돈, 앞의 숫자가 상금입니다. 베터들이 말하는 소수 배당으로 옮기면, 3:2 배당은 플레이어에게 2.5의 배당을 뜻하고(판돈을 지키면서 그 1.5배를 상금으로 받음), 6:5는 겨우 2.2에 그칩니다(판돈의 120%를 상금으로 받고 판돈을 돌려받음). 아래 표의 예시를 보면 3대2와 6대5 중 어느 쪽이 나은지가 아주 분명해집니다.

노련한 블랙잭 플레이어는 나빠 보이는 규칙 하나가 이론적으로는 다른 유리한 규칙으로 상쇄될 수 있다는 것을 압니다. 하지만 6:5는 가능한 가장 강한 핸드를 뽑은 바로 그 순간에 크게 손해를 보게 될 것이라고 말해줍니다.

House edge에 미치는 영향

블랙잭의 house edge²는 매우 변동이 크지만, 평균적으로는 보통 0.5%로 봅니다 — 단, 플레이어가 매 핸드를 감으로 찍지 않고 베이직 전략, 즉 수학적으로 가장 탄탄한 플레이³를 항상 따를 때에 한합니다. 그런데 0.5%의 house edge는 내추럴 블랙잭이 3:2로 지급될 때에만 가능합니다. 하우스가 6:5로만 준다면 자동으로 약 1.39%가 edge에 더해집니다. 경험 많은 플레이어가 두 장짜리 21에 6:5를 주는 테이블에는 거의 앉지 않는 이유가 이것입니다 — 이 규칙은 뱅크롤을 약 네 배 빠르게 태워버립니다.

중요: 3:2 대신 6:5 배당은 거의 모든 유리한 테이블 규칙을 압도합니다. 칩을 사기 전에 펠트에 적힌 문구를 확인하세요. 바로 옆에 3:2 테이블이 열려 있다면 6:5 테이블은 앉을 가치가 없습니다.

블랙잭의 기본 확률

블랙잭은 표준 카드 세트(조커 없는 52장짜리 덱, 싱글 덱부터 여덟 덱까지)로 진행되므로, 핸드가 끝날 수 있는 모든 주요 방식의 확률을 계산할 수 있습니다. 아래 표는 플레이어와 딜러의 승리 확률이 다르다는 것을 분명히 보여줍니다. 플레이어는 딜러가 쓸 수 없는 스플릿이나 더블 같은 선택지를 쓸 수 있는데도, 하우스 측이 핸드를 더 자주 이깁니다.

특정 테이블에서 쓰는 덱 수는 어느 한 결과의 확률도 바꾸지 않습니다. 다만 짧은 흐름(개별 세션)에서는 분산을 피할 수 없어서, 플레이어가 뜨겁게 달아오르거나 차갑게 식을 수 있습니다. 상급 플레이어는 슈(덱에서 남은 부분)에 남은 카드를 세어 확률을 조금 더 끌어당기려 합니다. 로우 카드가 상당 부분 이미 나가고 에이스와 10값 카드가 다수 남아 있다면 블랙잭이 나올 확률이 올라갑니다.

중요: 덱 수는 개별 핸드 결과의 확률을 바꾸지 않습니다 — 승리 42.22%, 푸시 8.68%, 내추럴 4.83%는 덱이 하나든 여덟이든 같습니다. 덱 수가 실제로 영향을 주는 것은 house edge입니다 — 이에 관해서는 아래에서 더 다룹니다.

딜러 결과의 확률

블랙잭을 하면서 플레이어는 자신이 강한 핸드를 뽑을 확률뿐 아니라 딜러가 강한 핸드를 뽑을 확률도 이해해야 합니다. 딜러는 결코 플레이어와 같은 규칙으로 플레이하지 않습니다. 예를 들어 스플릿을 하지 않고 더블도 하지 않습니다. 게다가 딜러는 17에서 멈추는데, 테이블에 따라 하드 17에서만 멈추거나 소프트 17에서도 멈춥니다⁴. 이 마지막 규칙은 변형에 따라 크게 갈리므로 매우 중요합니다. 딜러가 소프트 17에서 멈추는 테이블이 좋은데, 이는 딜러가 안전하게 더 좋게 만들 수 있는 꽤 약한 핸드를 스스로 포기하는 것이기 때문입니다.

표를 읽는 법

블랙잭에서 플레이어는 자기 손의 카드뿐 아니라 딜러의 오픈 카드를 바탕으로도 결정을 내립니다. 어느 오픈 카드 한 장도 딜러에게 강한 핸드를 실제로 보장하지는 않지만(그 10이나 에이스에 로우 카드가 붙을 수 있고, 세 번째 카드가 그것을 버스트시킬 수 있음), 처음 보여준 카드로 버스트 확률을 계산할 수 있습니다. 플레이어에게 딜러 버스트는 이상적인 결과입니다. 자기 자신만 버스트하지 않았다면, 아주 약한 핸드로도 이깁니다.

오픈 카드별 딜러 버스트

이 표는 딜러가 테이블에 보여주는 첫 카드에 따른 버스트 확률을 살펴봅니다. 정확한 수학은 테이블의 구체적 규칙에 따라 달라질 수 있으니 정밀하게 말하자면, 여기의 모든 확률은 딜러가 소프트 17에서 스탠드하는 싱글 덱 게임 기준입니다. 모든 수치는 또한 딜러 픽 이후 — 즉 딜러가 자신이 내추럴 블랙잭을 들었는지 확인한 뒤⁵의 값입니다.

언뜻 직관에 어긋나 보일 수 있지만, 큰 카드 — 에이스, 아무 10값 카드, 심지어 9·8·7 — 를 들면 딜러의 버스트 확률은 낮습니다. 두 번째 카드가 대개 딜러를 17 문턱까지 데려가 거기서 멈추기 때문입니다. 2나 3도 딜러에게 비교적 유망합니다 — 두 번째 카드로는 아직 17 문턱에 못 미치지만, 버스트 없이 세 번째 카드를 받을 여유가 충분합니다. 반대로 4·5·6이 오픈 카드로 나오면 딜러가 버스트하는 상황이 만들어집니다. 17에 아슬아슬하게 못 미쳐, 초과 위험이 큰 세 번째 카드를 받아야 할 처지가 되는 것이죠.

House edge와 덱 수

블랙잭에서 덱 수는 게임의 유불리에 직접 영향을 줍니다. 의도적인 카드 카운팅이 없어도 싱글 덱 게임에서는 반대 값의 카드가 이미 대부분 나갔기 때문에 슈가 강한 카드나 약한 카드 쪽으로 기우는 것을 플레이어가 알아챌 수 있습니다. 아래 표는 덱 수에 따라 house edge가 어떻게 달라지는지를 보여줍니다 — 역시 딜러가 소프트 17에서 스탠드하고 딜러 픽이 있는 조건입니다.

여기 나온 수치는 추가적인 규칙 요소로 조정될 수 있습니다. 예를 들어 딜러가 소프트 17이 아니라 하드 17에서 스탠드하면 house edge에 약 0.2%가 더해지고, 반대로 DAS 규칙(double after split)은 edge를 약 0.12% 깎아줍니다⁶.

플레이어에게 더더욱 말이 안 되는 것이 딜러 블랙잭 인슈어런스(Insurance)입니다. 이를 습관적으로 쓰면 house edge가 무려 7.4%까지 치솟습니다. 이 선택지가 정말로 의미를 갖는 경우는 오직, 명백한 우위가 하우스가 아니라 플레이어 쪽에 있을 때만 인슈어런스 벳을 엄격히 쓰는 노련한 카드 카운터일 때뿐입니다. 다른 사이드 벳들도 하우스의 우위를 하늘 높이 끌어올립니다 — 벳 조건에 따라 house edge가 2～17%까지 오를 수 있습니다.

연승과 연패가 이어질 확률

각 핸드를 이기고 질 확률을 알면 P(n) = p^n 공식으로 행운과 불운의 연속 — 같은 결과가 여러 번 이어지는 것 — 확률을 계산할 수 있습니다. 아래 표는 예컨대 7연패가 그리 드문 일이 아님을 보여줍니다. 2～3시간까지 늘어지는 세션이라면 거의 확실히 한 번은 마주치게 됩니다(분산을 기억하세요).

생각 있는 플레이어에게는 연승 확률보다 연패 확률이 더 중요합니다. 논리는 이렇습니다. 어차피 미래의 승리를 기대해서는 안 되고, 승리가 오면 반가운 덤으로 두면 됩니다. 반면 연패는 플레이어의 뱅크롤 전체를 순식간에 말려버릴 수 있습니다 — 특히 마틴게일 시스템, 즉 질 때마다 다음 베팅을 두 배로 늘려 단 한 번의 승리로 이전 손실을 전부 만회하려는 사람이라면 더욱 그렇습니다. 마틴게일 시스템이 블랙잭에서 어떻게 작동하는지(실제로는 어떻게 작동하지 않는지)에 관한 별도의 글이 있으니, 이를 쓸지 말지 정보에 근거해 판단하려면 읽어보세요.

중요: 7연패(≈0.59%)는 2～3시간 세션이면 거의 확실히 일어납니다 — 그리고 바로 이것이 마틴게일을 무너뜨립니다. 구원의 승리가 오기 전에 뱅크롤이나 테이블 한도가 먼저 바닥나기 때문입니다.

이 숫자들을 활용하는 법

이 글이 그토록 오래 매달린 수학에는 사실 실용적 보상이 있습니다 — 가장 유리한 조건의 테이블을 고르고 스스로에게 손해를 끼치지 않고 플레이하도록 도와줍니다. 카지노는 흔히 규칙을 조합해 모든 테이블에 장점과 단점을 함께 심어두지만, 크게 보면 수학은 플레이어에게 다음과 같은 지침을 줍니다:

1. 무엇보다 중요한 것 — 내추럴 블랙잭에 3:2를 주는 테이블을 고르세요. 6:5 배당은 house edge에 1.39%를 더해 심각하고도(그리고 불필요한) 손실을 뜻하기 때문입니다;
2. 다른 조건이 같다면, 소프트 17에서 스탠드하는 딜러가 하드 17에서 스탠드하는 딜러보다 낫습니다 — edge로 0.2%의 값어치가 있습니다;
3. 덱이 적을수록 게임이 좋습니다 — 다른 강한 규칙을 두루 갖춘 싱글 덱을 플레이하면 house edge를 약 0.15～0.17%까지 기대할 수 있습니다;
4. 딜러 블랙잭 인슈어런스는, 특히 제안될 때마다 매번 받으면, 아무 데도 이르지 못하는 길입니다. 스스로 house edge를 약 7.4%까지 밀어 올리는 셈이니까요;
5. 인슈어런스를 포함한 사이드 벳은 플레이어에게 넉넉한 수수료를 요구하는 오락으로만 대해야 합니다. 거대한 잠재 상금을 미끼로 흔들면서 실제로는 하우스의 장기 edge를 2～17%까지 끌어올립니다.

완벽한 강한 규칙 세트를 갖춘 테이블을 찾기란 쉽지 않으므로 때로는 무언가를 알고도 양보해야 합니다. 하지만 이제 주요 규칙 요소들이 게임의 수학에 어떤 영향을 주는지 알았으니, 정보에 근거한 선택을 할 수 있습니다. 다만 도박의 변동성을 늘 염두에 두세요. 이론적으로는 최악의 규칙에서도 한 세션을 플러스로 끝낼 수 있고, 반대로 규칙이 유리해 보이는 상황에서도 뱅크롤 전체를 잃을 수 있습니다.